Справочник Matlab: Как построить ЛАЧХ и ЛФЧХ в Matlab — теория автоматического управления (ТАУ)

В статье даны краткие сведения о применении ЛАЧХ и ЛФЧХ для определения типа и параметров динамического звена. Приведён пример того, как построить ЛАЧХ и ЛФЧХ в MATLAB.

Для определения типа динамического звена и его параметров часто используют асимптотические логарифмические частотные характеристики. При построении логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе, а по оси ординат — значения амплитуды L(ω) в децибелах: L(ω) = 20 lgA(ω). При построении логарифмической фазо-частотной характеристики (ЛФЧХ) масштаб по оси абсцисс остается логарифмический, а по оси ординат откладывается значение фазы в градусах или в радианах.

Для нанесения логарифмического масштаба по оси абсцисс можно использовать выражение

где m_дек — желаемая длина одной декады в мм; m — расстояние между двумя значениями ω₁ и ω₂ , измеренное в мм.

Асимптотические ЛАЧХ простейших динамических звеньев — это одна прямая или ломаная линия с наклонами отрезков: 0 дБ/дек, ±20 дБ/дек, ±40 дБ/дек (дек — декада, то есть десятикратное изменение частоты).

ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка приведены на рис. 1 и рис.2.

Рисунок 1: ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена

Частотная передаточная функция интегрирующего звена . Для определения единственного параметра интегрирующего звена К необходимо измерить ординату ЛАЧХ для значения частоты  (рис. 1), то есть L(1) = 20 lgK. Отсюда нетрудно получить значение K. Кроме того, параметр K интегрирующего звена равен значению частоты в точке пересечения ЛАЧХ с осью частот.

Рисунок 2: ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена первого порядка

Коэффициент усиления K апериодического звена первого порядка определяют из условия  20 lgK = L₁ , а его постоянную времени T — из условия ω =1/T (рис. 2). Таким же образом с помощью ЛАЧХ можно найти параметры других звеньев.

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ в MATLAB

Код для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ в MATLAB:

%M-file Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

chastota=[ ];

L=[ ];

Fi=[ ];

subplot(2,1,1);

semilogx(chastota,L);grid;

xlabel('w,rad/c');

ylabel('L,dB');

subplot(2,1,2);

semilogx(chastota,Fi);grid;

xlabel('w,rad/c');

ylabel('F,grad');

Здесь:

chastota — матрица значений частоты ω, рад/с;

L — матрица значений модуля в логарифмическом масштабе, дБ;

Fi — матрица изменения значения фазы φ, град.

Примеры применения подпрограммы для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ в MATLAB

Пример 1: Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена первого порядка в MATLAB

%M-file Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

chastota=[0.5 1 3 6 12 20];

L=[0 -0.35 -2.04 -4.58 -8.4 -11.7];

Fi=[-8.57 -16.8 -40.5 -63.1 -66.3 -68.5];

subplot(2,1,1);

semilogx(chastota,L);grid;

xlabel('w,rad/c');

ylabel('L,dB');

subplot(2,1,2);

semilogx(chastota,Fi);grid;

xlabel('w,rad/c');

ylabel('F,grad');

Рисунок 3: ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена первого порядка, построенные средствами MATLAB

Пример 2: построение ЛАЧХ и ЛФЧХ колебательного звена в MATLAB

%M-file Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

chastota=[1 4 8 10 12 20 40];

L=[ 0.82 1.51 9.03 13.53 5.39 -9.62 -24.43];

Fi=[-1.1 -6.5 -27.0 -92.9 -153.8 -180.2 -184.9];

subplot(2,1,1);

semilogx(chastota,L);grid;

xlabel('w,rad/c');

ylabel('L,dB');

subplot(2,1,2);

semilogx(chastota,Fi);grid;

xlabel('w,rad/c');

ylabel('F,grad');

Рисунок 4: ЛАЧХ и ЛФЧХ колебательного звена, построенные средствами MATLAB