Теория вероятности и математическая статистика: задача 1

Одним из традиционных способов проверки и закрепления знаний является решение задач. Наш ресурс предлагает ознакомиться с типовыми задачами по теории вероятностей и математической статистике и их решением. Теоретический материал вы сможете найти в [1].

Теория вероятности и математическая статистика являются важными компонентами в таких дисциплинах как математические основы кибернетики и основы моделирования систем. Важно уделить особое внимание этим разделам математики

Задача 1

В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей - на заводе № 2 и 18 деталей - на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0, 9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0, 6 и 0, 9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

Решение

Всего деталей = 50

Рассмотрим гипотезы о происхождении детали.

Н1 — деталь изготовлена 1-м заводом

Н2 — деталь изготовлена 2-м заводом

Н3 — деталь изготовлена 3-м заводом

Априорные вероятности гипотез:

Р(Н1) = 12\50

Р(Н2) = 20\50

Р(Н3) = 18\50

Условные вероятности события А - деталь отличного качества:

Р(А\Н1) = 0,9

Р(А\Н2) = 0,6

Р(А\Н3) = 0,9

По формуле полной вероятности:

Р(полная) = Р(А\Н1)·Р(Н1) + Р(А\Н2)·Р(Н2) + Р(А\Н3)·Р(Н3)

Р = (12\50)·0,9 + (20\50)·0,6 + (18\50)·0,9 = 0,9·0,6 + 0,6·0,4 = 0,6·1,3 = 0,78

Ответ: 0,78

Список литературы:

1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. Учебное пособие для вузов. Изд. 2-е, доп. М.: Высшая школа, 19.