Основы моделирования систем 2: Корреляционный анализ (с применением Matlab)

Рассматривается решение задачи корреляционного анализа на конкретном практическом примере. Необходимые вычисления производятся в системе Matlab, поэтому конечная реализация является универсальной и гибкой, и может применяться и с другими входными данными.

Скачать текст программы для пакета Matlab (.m)

                                                                    

Задача: по данным годовых отчётов десяти (n=10) промышленных предприятий (см. табл. 1) найти оценки парных коэффициентов корреляции.     

Таблица 1

№ предприятия	x1	x2	y	№ предприятия	x1	x2	y
1	3	1.8	2.1	6	5	1.5	4.9
2	4	1.5	2.8	7	6	1.6	5.5
3	5	1.4	3.2	8	7	1.2	6.5
4	5	1.3	4.5	9	15	1.3	12.1
5	5	1.3	4.8	10	20	1.2	15.0

Описание работы программы

Программа реализует способ оценки парных коэффициентов корреляции, описанный в учебном пособии «Статистические методы в математическом моделировании и научных исследованиях»  (скачать).

Текст программы:

Основы мехатроники и робототехники 2: Моделирование позиционной системы управления одним сочленением манипуляционного робота (Matlab Simulink)

Рассматривется подбор субоптимальных параметров ПД-регулятора позиционной системы управления одним сочленением манипуляционного робота.

Используется пакет Simulink, входящий в состав Matlab.

        Скачать модель для пакета Simulink (.mdl)

        1. Позиционная система управления

        Назначение устройства позиционирования – управление двигателем таким образом, чтобы реальное угловое перемещение сочленения совпадало с желаемым угловым перемещением, определяемым заданной траекторией. Управление основано на выработке сигнала ошибки между заданным и действительным угловыми положениями сочленения для выработки соответствующего управляющего напряжения. Напряжение на двигателе прямо пропорционально ошибке:

,                          (1)

где  — коэффициент передачи обратной связи по положению, В/рад;

 — ошибка системы;

n – передаточное отношение, учитывающее приведение управляющего напряжения к валу двигателя;

  — желаемое угловое перемещение;

 — действительное угловое перемещение.

        При наличии обратной связи система управления из разомкнутой системы, преобразуется в замкнутую систему управления с помощью блока отрицательной обратной связи.

        Работа замкнутой системы управления второго порядка основана на критериях:

·  обеспечение хорошей динамики;

·   небольшая или нулевая статическая ошибка;

·   малое время переходных процессов.

Рисунок 1 — схема позиционной системы управления одним сочленением манипуляционного робота в Simulink

         2. Вычислительный эксперимент

         2.1. Текст программы:

Теория вероятности и математическая статистика: задача 3

Задача №3 

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t) = 1 - e^{0, 03 t}. Найти вероятность того, что за время длительностью t = 100 ч: а)элемент откажет; б) элемент не откажет.

Решение

а) Так как функция распределения F(t) = 1 – e ^{-0, 03 t} определяет вероятность отказа элемента за время длительностью t, то, подставив  t=100 в функцию распределения, получим вероятность отказа:

F(100) = 1 – e ^{-0, 03*100} =0.95

б) события «элемент откажет» и «элемент не откажет» — противоположные, поэтому вероятность того, что элемент не откажет:

P=1-0.95 = 0.05