Теория вероятности и математическая статистика: задача 3

Задача №3 

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t) = 1 - e^{0, 03 t}. Найти вероятность того, что за время длительностью t = 100 ч: а)элемент откажет; б) элемент не откажет.

Решение

а) Так как функция распределения F(t) = 1 – e ^{-0, 03 t} определяет вероятность отказа элемента за время длительностью t, то, подставив  t=100 в функцию распределения, получим вероятность отказа:

F(100) = 1 – e ^{-0, 03*100} =0.95

б) события «элемент откажет» и «элемент не откажет» — противоположные, поэтому вероятность того, что элемент не откажет:

P=1-0.95 = 0.05