Теория вероятности и математическая статистика: задача 2

Задача № 2

Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второй - 84 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом. Для решения воспользоваться формулой Байеса.

Решение

Пусть А событие — деталь отличного качества. Можно сделать два предположения:

1    H1—деталь произведена первым автоматом, Р(H1) =2/3 (поскольку первый автомат производит вдвое больше деталей, чем второй);

2    H2 — деталь произведена вторым автоматом, Р(H2) = 1/3.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена первым автоматом, РH1(A) =0,6.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена вторым автоматом, РH2(А) =0,84. Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности:

Р(А) = Р (В1)*РH1(А) + Р (В2)*РH2(А) = 2/3* 0,6+1/3*0,84 = 0,68.

Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена первым автоматом, по формуле Бейеса:

PA(H1) = (P(H1)*PH1(A)) / P(A) = (2/3 *0.6)/0.68 = 10/17

Ответ: 10/17