Основы моделирования систем (ОМС) 3: Синтез регрессионной модели

Изложены основные понятия и принципы, способствующие получению практических навыков, необходимых для построения регрессионных моделей. Используются расчёты на ЭВМ в системе Matlab.

Для усвоения нижеизложенного материала необходимо овладеть теорией линейного множественного регрессионного анализа.

Скачать текст программы для пакета Matlab (.m)

Предположим, имеется задача: Оценить параметры множественной регрессии

характеризующей зависимость объёма производства от капиталовложений и выполнения нормы выработки по данным таблицы:

Таблица 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x1	16.3	16.8	18.5	16.3	17.9	17.4	16.1	16.2	17.0	16.7	17.5	19.1
x2	99.5	98.9	99.2	99.3	99.8	99.6	99.8	99.7	99.8	99.9	100.0	100.2
y	52.8	48.4	54.2	50.0	54.9	53.9	53.1	52.4	53.0	52.9	53.1	60.1

Основы моделирования систем 2: Корреляционный анализ (с применением Matlab)

Рассматривается решение задачи корреляционного анализа на конкретном практическом примере. Необходимые вычисления производятся в системе Matlab, поэтому конечная реализация является универсальной и гибкой, и может применяться и с другими входными данными.

Скачать текст программы для пакета Matlab (.m)

                                                                    

Задача: по данным годовых отчётов десяти (n=10) промышленных предприятий (см. табл. 1) найти оценки парных коэффициентов корреляции.     

Таблица 1

№ предприятия	x1	x2	y	№ предприятия	x1	x2	y
1	3	1.8	2.1	6	5	1.5	4.9
2	4	1.5	2.8	7	6	1.6	5.5
3	5	1.4	3.2	8	7	1.2	6.5
4	5	1.3	4.5	9	15	1.3	12.1
5	5	1.3	4.8	10	20	1.2	15.0

Описание работы программы

Программа реализует способ оценки парных коэффициентов корреляции, описанный в учебном пособии «Статистические методы в математическом моделировании и научных исследованиях»  (скачать).

Текст программы:

Теория вероятности и математическая статистика: задача 3

Задача №3 

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение F(t) = 1 - e^{0, 03 t}. Найти вероятность того, что за время длительностью t = 100 ч: а)элемент откажет; б) элемент не откажет.

Решение

а) Так как функция распределения F(t) = 1 – e ^{-0, 03 t} определяет вероятность отказа элемента за время длительностью t, то, подставив  t=100 в функцию распределения, получим вероятность отказа:

F(100) = 1 – e ^{-0, 03*100} =0.95

б) события «элемент откажет» и «элемент не откажет» — противоположные, поэтому вероятность того, что элемент не откажет:

P=1-0.95 = 0.05

Теория вероятности и математическая статистика: задача 2

Задача № 2

Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второй - 84 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом. Для решения воспользоваться формулой Байеса.

Решение

Пусть А событие — деталь отличного качества. Можно сделать два предположения:

1    H1—деталь произведена первым автоматом, Р(H1) =2/3 (поскольку первый автомат производит вдвое больше деталей, чем второй);

2    H2 — деталь произведена вторым автоматом, Р(H2) = 1/3.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена первым автоматом, РH1(A) =0,6.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если она произведена вторым автоматом, РH2(А) =0,84. Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности:

Р(А) = Р (В1)*РH1(А) + Р (В2)*РH2(А) = 2/3* 0,6+1/3*0,84 = 0,68.

Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена первым автоматом, по формуле Бейеса:

PA(H1) = (P(H1)*PH1(A)) / P(A) = (2/3 *0.6)/0.68 = 10/17

Ответ: 10/17

Справочник Matlab: как построить гистограмму

Для построения гистограммы в системе Matlab имеется встроенная функция histfit. Однако её применение удобно не во всех случаях. Ниже представлен способ построения диаграммы без использования функции histfit.

Скачать Matlab-файл (.m)

clc

clear

% Построение гистограммы

nu(1)=1; %частота попадания в квант

nu(2)=2;

nu(3)=3;

nu(4)=5;

nu(5)=10;

nu(6)=7;

nu(7)=5;

nu(8)=3;

nu(9)=2;

j = 0;

k = 0;

n  = 40; % объём выборки

xmin = -4;

xmax = 4;

dx = 1;

m = 100;

mx = 0.9;

s = 1.5; % дисперсия

for x=xmin:dx:xmax

   k=k+1;

   otnhast = nu(k)/n; %относительная частота

   for i=1:m

      j=j+1;

      osx(j)=x;

      osy(j)=otnhast;

      % формируем массив плотностей

      f(j) = (1/(s*sqrt(2*pi)))*exp((-(x-mx)^2)/(2*s^2));

      x=x+dx/m;

   end

end

hold off

    figure;

    plot(osx, osy); % график гистограммы

hold on

plot(osx,f,'g'); % график теоритической плотности 

  

Пример работы данной программы: