Справочник Matlab: Как построить ЛАЧХ и ЛФЧХ в Matlab — теория автоматического управления (ТАУ)

В статье даны краткие сведения о применении ЛАЧХ и ЛФЧХ для определения типа и параметров динамического звена. Приведён пример того, как построить ЛАЧХ и ЛФЧХ в MATLAB.

Для определения типа динамического звена и его параметров часто используют асимптотические логарифмические частотные характеристики. При построении логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) по оси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе, а по оси ординат — значения амплитуды L(ω) в децибелах: L(ω) = 20 lgA(ω). При построении логарифмической фазо-частотной характеристики (ЛФЧХ) масштаб по оси абсцисс остается логарифмический, а по оси ординат откладывается значение фазы в градусах или в радианах.

Для нанесения логарифмического масштаба по оси абсцисс можно использовать выражение

где m_дек — желаемая длина одной декады в мм; m — расстояние между двумя значениями ω₁ и ω₂ , измеренное в мм.

Асимптотические ЛАЧХ простейших динамических звеньев — это одна прямая или ломаная линия с наклонами отрезков: 0 дБ/дек, ±20 дБ/дек, ±40 дБ/дек (дек — декада, то есть десятикратное изменение частоты).

ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка приведены на рис. 1 и рис.2.

Основы адаптивных систем управления (ОАдСУ) 2: Динамика одномерных систем экстремального регулирования

Скачать архив Matlab-файлов для самостоятельного исследования.

Введение

Экстремальные регуляторы предназначаются для поддержания на экстремальном уровне некоторого показателя функционирования реального объекта. Экстремальный регулятор и объект экстремального регулирования составляют систему экстремального регулирования (СЭР). Характерными для СЭР являются априорно неизвестные, обычно относительно медленные, трансформации (дрейф) характеристик объекта. Поэтому СЭР с самого начала развивались как поисковые системы, в которых недостаток априорной информации восполнялся за счет текущей информации, получаемой в виде реакций объекта на поисковые (пробные, тестовые) воздействия.

В СЭР предполагается, что экстремальный выход объекта доступен для непосредственного измерения, либо вычисляется на основе выходных переменных объекта.

Предложено и реализовано большое количество СЭР, отличающихся по принципу действия, устройству, конструкции и сложности. Большинство из этих СЭР разработано еще до появления управляющих ЦВМ, микропроцессорных вычислителей. Поэтому они ориентированы на аналоговую и релейную технику. Некоторые из этих СЭР достаточно совершенные и рекомендуются для цифровой реализации.

В статье даются рекомендации, направленные на исследование одномерной динамической СЭР с объектом управления первого рода в различных условиях: 
         1. без помехи;

2. с помехой;

3. с вертикальным дрейфом без помехи;

4. с горизонтальным дрейфом без помехи;

5. с помехой и горизонтальным, вертикальным дрейфом.

В заметке определены зависимости, показывающие влияние начальных условий на качество поиска. Представлены графики, соответствующие аппроксимированным функциям, полученным по экспериментальным данным.

Программирование STEP7-Micro/Win 1: Изучение логических команд

Основы программирования STEP7-Micro/Win Siemens SIMATIC S7-200

Промышленные логические контроллеры (ПЛК, англ. PLC) являются широко используемыми средствами, применяемыми для автоматизации технологических процессов. Они позволяют производить управление каким-либо объектом автоматизации на основе заданного (запрограммированного) алгоритма, а также данных, получаемых с различных датчиков.

Программирование ПЛК осуществляется в специально разработанных средах разработки. Одной из наиболее популярных является STEP7-Micro/Win для контроллеров SIMATIC S7-200 фирмы Siemens. Контроллеры Siemens на сегодняшний день являются одними из наиболее востребованных. Основы и принципы программирования промышленных контроллеров идентичны во всех системах, однако широкое распространение оборудования Siemens делает целесообразным обучение именно на этой платформе.

Данная серия руководств на примере решения различных задач поможет вам ознакомиться с основными логическими командами промышленного контроллера Siemens Simatic S7-200.

Язык релейной логики (LD) является наиболее популярным способом составления программ для контроллеров Siemens SIMATIC. Данный способ программирования используется в нижеследующем примере.

Справочник Matlab: как построить годограф в Matlab — теория автоматического управления (ТАУ)

В статье даны краткие сведения о применении годографов (диаграмм, визуализирующих изменение векторной величины) для определения параметров колебательного звена. Приведён пример того, как построить годограф в MATLAB.

Теоретические сведения

Частотные и динамические свойства звена системы могут быть полностью определены его частотной передаточной функцией .

Частотная передаточная функция представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент — сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной:

.

С изменением частоты входного гармонического воздействия изменяется модуль А и фаза φ частотной передаточной функции.

Для графического изображения частотных свойств звена используются амплитудно-фазовые (годографы), логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики.

Годографы апериодического первого порядка (кривая 1) и колебательного (кривая 2) звеньев показаны на рисунке 1:

Рисунок 1: годографы апериодического первого порядка (кривая 1) и колебательного (кривая 2) звеньев

По виду годографа можно определить тип звена и его параметры.

Проектирование систем автоматизации (ПСА) 1: Моделирование типовых модулей автоматизации

Статья рассматривает моделирование типовых модулей автоматизации с применением современного программного обеспечения для работы с электрическими схемами.

В данном примере:

1. Смоделирована работа аналогового усилителя с коэффициентом усиления 10*n;

2. Смоделирована работа двоичного счётчика, считающего от нулевого начального состояния до конечного состояния 10*n. После достижения конечного состояния предусмотрен сброс в нуль.

Здесь n = 1.

Моделирование выполнено в программе Electronics Workbench. Подобное моделирование можно провести в любом аналогичном пакете: Multisim, Circuit Maker, gEDA и т.д.

1. Моделирование работы аналогового усилителя

Операционный усилитель (ОУ, OpAmp) — усилитель постоянного тока с дифференциальным входом и, как правило, единственным выходом, имеющий высокий коэффициент усиления.

Принципиальная схема простейшего усилителя на основе ОУ представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 — принципиальная схема простейшего усилителя на основе ОУ

Основы адаптивных систем управления (ОАдСУ) 1: Одномерная система экстремального регулирования

Скачать архив Matlab-файлов для самостоятельного исследования.

Введение

Экстремальные регуляторы предназначаются для поддержания на экстремальном уровне некоторого показателя функционирования реального объекта. Экстремальный регулятор и объект экстремального регулирования составляют систему экстремального регулирования (СЭР). Характерными для СЭР являются априорно неизвестные, обычно относительно медленные, трансформации (дрейф) характеристик объекта. Поэтому СЭР с самого начала развивались как поисковые системы, в которых недостаток априорной информации восполнялся за счет текущей информации, получаемой в виде реакций объекта на поисковые (пробные, тестовые) воздействия.

В СЭР предполагается, что экстремальный выход объекта доступен для непосредственного измерения, либо вычисляется на основе выходных переменных объекта.

Предложено и реализовано большое количество СЭР, отличающихся по принципу действия, устройству, конструкции и сложности. Большинство из этих СЭР разработано еще до появления управляющих ЦВМ, микропроцессорных вычислителей. Поэтому они ориентированы на аналоговую и релейную технику. Некоторые из этих СЭР достаточно совершенные и рекомендуются для цифровой реализации.

В статье даются рекомендации, направленные на исследование одномерной статичной СЭР в различных условиях:
          1. без помехи;

2. с помехой;

3. с вертикальным дрейфом без помехи;

4. с горизонтальным дрейфом без помехи;

5. с помехой и горизонтальным, вертикальным дрейфом.

В заметке определены зависимости, показывающие влияние начальных условий на качество поиска. Представлены графики, соответствующие аппроксимированным функциям, полученным по экспериментальным данным.

Для исследования системы необходимо производить изменения значений соответствующих параметров, указанных в файлах Discrete_system_static.m и Qy.m.

Основы моделирования систем (ОМС) 3: Синтез регрессионной модели

Изложены основные понятия и принципы, способствующие получению практических навыков, необходимых для построения регрессионных моделей. Используются расчёты на ЭВМ в системе Matlab.

Для усвоения нижеизложенного материала необходимо овладеть теорией линейного множественного регрессионного анализа.

Скачать текст программы для пакета Matlab (.m)

Предположим, имеется задача: Оценить параметры множественной регрессии

характеризующей зависимость объёма производства от капиталовложений и выполнения нормы выработки по данным таблицы:

Таблица 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x1	16.3	16.8	18.5	16.3	17.9	17.4	16.1	16.2	17.0	16.7	17.5	19.1
x2	99.5	98.9	99.2	99.3	99.8	99.6	99.8	99.7	99.8	99.9	100.0	100.2
y	52.8	48.4	54.2	50.0	54.9	53.9	53.1	52.4	53.0	52.9	53.1	60.1

Теория автоматического управления (ТАУ) 1: Временные характеристики динамических звеньев

Данные рекомендации и примеры направлены на приобретение практических навыков, необходимых при исследовании динамических характеристик звеньев в системах автоматического управления.

Освоив данные примеры вы сможете ответить на вопросы:

1. Как получить переходную функцию звена в Matlab Simulink;

2. Как получить функцию веса звена в Matlab Simulink;

3. Как определить коэффициент усиления K звена;

4. Как определить постоянную времени T звена;

5. Как определить степень затухания ε колебательного звена.

Рассматриваются следующие виды звеньев:

1. Безынерционое (пропорциональное) звено;

2. Апериодическое звено первого порядка;

3. Колебательное звено;

4. Апериодическое звено второго порядка;

5. Идеальное интегрирующее звено;

6. Интегрирующее звено с замедлением;

7. Пропорционально-интегральное (изодромное) звено;

8. Дифференцирующее звено с замедлением.

Основы мехатроники и робототехники 3: Динамика манипулятора (Simulink MATLAB)

В данной заметке рассматривается динамика двухзвенного манипулятора. Процесс моделируется с помощью Simulink MATLAB.
Ссылки: скачать файл модели Simulink, скачать исходный код (*.m)

         1. Краткие теоретические сведения

         Предметом динамики манипулятора как раздела робототехники является математическое описание действующих на манипулятор сил и моментов в форме уравнений динамики движения. Также уравнения необходимы для моделирования  движения манипулятора с помощью ЭВМ, при выборе законов уравнения и при оценке качества кинематической схемы и конструкции манипулятора.

         Задача управления включает задачу формирования динамической модели реального манипулятора и задачу выбора законов или стратегий управления, обеспечивающих выполнение поставленных целей.

         Динамическая модель манипулятора может быть построена на основе использования известных законов ньютоновой или лагранжевой механики. Результатом применения этих законов является уравнения, связывающие действующие в сочленениях силы и моменты с кинематическими характеристиками и параметрами движения звеньев.

         Таким образом, уравнения динамики движения реального манипулятора могут быть получены методами Лагранжа-Эйлера или Ньютона-Эйлера. Уравнения Лагранжа-Эйлера обеспечивают строгое описание динамики манипулятора. Их можно использовать для решения прямой и обратной задачи динамики.

         Прямая задача состоит в том, чтобы по заданным силам и моментам определить обобщённые ускорения, интегрирование которых позволит получить значения обобщённых координат и скоростей.

        Обратная задача динамики заключается в том, чтобы по заданным обобщённым координатам, скоростям и ускорениям определить действующие в сочленениях манипулятора силы и моменты. 

         2. Практическая часть

  Рассматриваемая структурная схема двухзвенного манипулятора, реализованная в пакете Matlab, представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 — структурная схема двухзвенного манипулятора

Основы моделирования систем 2: Корреляционный анализ (с применением Matlab)

Рассматривается решение задачи корреляционного анализа на конкретном практическом примере. Необходимые вычисления производятся в системе Matlab, поэтому конечная реализация является универсальной и гибкой, и может применяться и с другими входными данными.

Скачать текст программы для пакета Matlab (.m)

                                                                    

Задача: по данным годовых отчётов десяти (n=10) промышленных предприятий (см. табл. 1) найти оценки парных коэффициентов корреляции.     

Таблица 1

№ предприятия	x1	x2	y	№ предприятия	x1	x2	y
1	3	1.8	2.1	6	5	1.5	4.9
2	4	1.5	2.8	7	6	1.6	5.5
3	5	1.4	3.2	8	7	1.2	6.5
4	5	1.3	4.5	9	15	1.3	12.1
5	5	1.3	4.8	10	20	1.2	15.0

Описание работы программы

Программа реализует способ оценки парных коэффициентов корреляции, описанный в учебном пособии «Статистические методы в математическом моделировании и научных исследованиях»  (скачать).

Текст программы: